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INTRODUCCIÓN A LA MEDIDA

INTRODUCCIÓN A LA MEDIDA.

Esta semana en clase hemos estado trabajando con la profe Mariaje los Teoremas de Pitágoras y Tales.

Teorema de Pitágoras.

Antes de trabajar el Teorema de Pitágoras, la profe nos recordó dos cosas muy importantes:

1.  Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.

2.  En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.


Por tanto, podemos decir que:

“En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.”


Teorema de Tales.

Después estuvimos trabajando el Teorema de Tales. Para explicárnoslo la profe nos hizo salir a todos al patio y nos enseñó a calcular la altura del edificio donde se encuentra el gimnasio por su sombra. Al principio nos reímos porque creíamos que estaba bromeando con nosotros, pero aunque la profe es muy divertida ¡nunca nos toma el pelo!

Mariaje nos contó la historia de Tales y la pirámide de Keops que le ayudó con su Teorema:

“Tales pensó que cuando su sombra midiera lo mismo que él, los rayos de Sol estarían formando un ángulo de 45 grados con su cabeza y con la cima de la pirámide, y por lo tanto, la altura de la pirámide sería igual a la sombra de la misma en ese instante”.

                                                                            


“Por tanto, si llamamos h a la altura de Tales y s a la sombra del mismo, cuando s sea igual a h, los rayos de Sol forman un ángulo de 45 grados en la cabeza de Tales. Y como los rayos de Sol son paralelos unos con otros, el rayo de Sol en la cima de la pirámide también forma 45 grados y por lo tanto H es igual a S. Sólo hay que medir S para conocer H, porque estamos mirando triángulos semejantes”

Lo que no nos quedó muy claro a qué se refería con triángulos semejantes, y la profe al vernos la cara dijo: “Dos triángulos son semejantes si tienen los mismos ángulos. “ Si hacemos coincidir los vértices de los dos triángulos que tengan el mismo ángulo obtenemos lo que se llama Posición de Tales de los triángulos semejantes.


                                                                             

                                              

“Si la suma de todos los ángulos internos de un triángulo es 180 grados, como H y S forman 90 grados, igual que h y s, y el Sol forma 45 grados en la cabeza y en la cima, el ángulo que forma el Sol con el suelo en los 2 casos, tiene que ser de 45 grados; con lo cual, los tres ángulos son iguales”.

Como hacía mucho calor, entramos en seguida a clase y es que ya queda un poquito menos para que se acaben las clases y ya estamos en primavera…¡¡BIEN!!

Después de practicar varios ejercicios en clase, hoy la profe nos ha dividido en 4 grupos y nos ha pedido que pensáramos 2 enunciados por grupo, uno para trabajar el Teorema de Pitágoras y otro el de Tales.

Aquí os cuelgo algunos de nuestros ejemplos. Os reto a que descubráis con que teorema se resuelve cada ejercicio Y os animéis a colgar los resultados. ¡SUERTE!

                         


1.  Los lados de un triángulo miden, respectivamente, 5 cm, 4 cm y 7 cm. ¿Es ese triángulo rectángulo?

2.  Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m.

3.  Los catetos de un triángulo rectángulo miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m?

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4.  Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

5.  La diagonal de un cuadrado es de 15 cm. Hallar el lado.

6.  Un enorme árbol proyecta una sombra de 7,22 m en el mismo momento que un pino joven de 1,46 m proyecta una sombra de 67 cm. ¿Cuál es la altura del árbol grande?


!!FELIZ LUNES!! ;-)


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